AI کی مدد سے ترجمہ کیا گیا ۔ ہم کسی بھی غلطی کے لیے معذرت خواہ ہیں اور انہیں درست کرنے میں آپ کی مدد کو سراہتے ہیں ۔
امکان کا نظریہ ہمیں یہ اندازہ لگانے کی اجازت دیتا ہے کہ کھیل میں کتنی بار کوئی واقعہ پیش آئے گا، مثال کے طور پر، بولی کے کسی بھی دور میں کسی خاص امتزاج کو جمع کرنے کے موقع کا تعین کرنے کے لئے ۔ امکان کا اظہار 0% سے 100% تک فیصد کے طور پر کیا جاتا ہے، 0 سے 1 تک کی تعداد (جیسے، 0.33)، یا سازگار اور منفی نتائج کے تناسب کے طور پر (1 سے 2 یا 1:2 )۔
1. پری فلاپ پر امکانات
اس بات کا تعین کریں کہ آپ کو کتنی بار پری فلاپ جیبیں ملیں گی ۔
52 کارڈ ڈیک میں 4 اکائیاں ہیں ۔
اس بات کا امکان کہ دو جیب کارڈز میں سے پہلا اککا ہوگا 4/52 ہے ۔ اس بات کا امکان کہ دوسرا کارڈ بھی اککا ہوگا 3/51 ہے (3 یہ ہے کہ آپ کو پہلا اککا ملنے کے بعد ڈیک میں کتنے اککے باقی ہیں ؛ 51 یہ ہے کہ ڈیک میں کتنے کارڈ باقی ہیں )۔ اکس کا جوڑا حاصل کرنے کے لئے، ان دونوں واقعات کا ہونا ضروری ہے، لہذا 4/52 اور 3/51 کو ضرب دیں اور 0.45% حاصل کریں ۔ اوسطاً، آپ کو 222 ہاتھوں میں سے کسی ایک ہینڈز میں بہترین ابتدائی امتزاج ملے گا ۔ اسی طرح، کسی بھی ابتدائی ہاتھ کو حاصل کرنے کے امکانات کا تعین کیا جا سکتا ہے. مختلف مجموعوں کو پری فلاپ پر حاصل کرنے کا امکان ذیل کے جدول میں پیش کیا گیا ہے ۔
ابتدائی ہاتھ حاصل کرنے کا امکان
پری فلاپ | امکان |
جیب کی اکائیاں | 0.45% |
جیبی اکس | 0.90% |
کوئی بھی جیب کا جوڑا | 5.90% |
اکس کنگ سوٹڈ | 0.30% |
اکس کنگ آف سوٹڈ | 0.90% |
اککا کنگ کوئی بھی | 1.20% |
کوئی بھی دو سوٹڈ کارڈز | 24.00% |
سوٹڈ کنیکٹرز | 2.17% |
احتمال کا نظریہ ہمیں یہ اندازہ کرنے کی بھی اجازت دیتا ہے کہ ہمارا پری فلاپ ہاتھ دوسرے کھلاڑیوں کے مقابلے میں کتنا مضبوط ہے ۔
- مثال کے طور پر، میز پر ہمارے اپوننٹس کے کم از کم ایک جیب کا جوڑا بوڑھا ہونے کے امکانات جب آپ کے ہینڈز میں جیب کا جوڑا ہو تو نیچے دیئے گئے ٹیبل میں جمع کیے جاتے ہیں ۔
جیب کے جوڑے کا اس سے بڑے جوڑے کو دیکھنے کا امکان
ہمارا ہاتھ | 1 کھلاڑی | 2 کھلاڑی | 3 کھلاڑی | 4 کھلاڑی | 5 کھلاڑی | 6 کھلاڑی | 7 کھلاڑی | 8 کھلاڑی |
ایک سینئر جوڑی کا امکان (% میں) بمقابلہ | ||||||||
0.49 | 0.98 | 1.47 | 1.96 | 2.44 | 2.93 | 3.42 | 3.91 | |
0.98 | 1.95 | 2.92 | 3.88 | 4.84 | 5.79 | 6.73 | 7.66 | |
1.47 | 2.92 | 4.36 | 5.77 | 7.17 | 8.56 | 9.92 | 11.27 | |
1.96 | 3.89 | 5.78 | 7.64 | 9.46 | 11.24 | 12.99 | 14.7 | |
2.45 | 4.84 | 7.18 | 9.46 | 11.68 | 13.84 | 15.93 | 17.95 | |
2.94 | 5.8 | 8.57 | 11.25 | 13.84 | 16.34 | 18.73 | 21.01 | |
3.43 | 6.74 | 9.94 | 13.01 | 15.95 | 18.74 | 21.38 | 23.87 | |
3.92 | 7.69 | 11.3 | 14.73 | 17.99 | 21.04 | 23.89 | 26.51 | |
4.41 | 8.62 | 12.63 | 16.42 | 19.96 | 23.24 | 26.23 | 28.92 | |
4.9 | 9.56 | 13.95 | 18.06 | 21.86 | 25.32 | 28.41 | 31.09 | |
5.39 | 10.48 | 15.26 | 19.67 | 23.7 | 27.29 | 30.4 | 33 | |
5.88 | 11.41 | 16.54 | 21.24 | 25.46 | 29.14 | 32.22 | 34.64 |
اس بات کے امکانات کہ فلاپ، ٹرن یا ریور (دریا) ہماری جیب کے جوڑے کو اوور کارڈ جاری نہیں کرے گا، ذیل میں پیش کیے گئے ہیں ۔ ٹرن پر احتمال کو بالترتیب 5 کارڈز کے لئے "ٹرن پر" - 4 کارڈز کے لئے، اور "ریور (دریا) کے لئے" احتمال کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے ۔
اوور کارڈز کے ہماری جوڑی تک پہنچنے کا امکان
ہمارا ہاتھ | فلاپ پر کوئی اوور کارڈ نہیں (فلاپ) | ٹرن پر کوئی اوور کارڈ نہیں | ریور (دریا) پر کوئی اوور کارڈ نہیں |
(امکان % میں) | |||
77.45 | 70.86 | 64.7 | |
58.57 | 48.6 | 40.15 | |
43.04 | 32.05 | 23.69 | |
30.53 | 20.14 | 13.13 | |
20.71 | 11.9 | 6.73 | |
13.27 | 6.49 | 3.1 | |
7.86 | 3.18 | 1.24 | |
4.16 | 1.33 | 0.4 | |
1.86 | 0.43 | 0.09 | |
0.61 | 0.09 | 0.01 | |
0.1 | 0.01 | <0.01 |
براہ راست انڈر ڈومینیٹ کے تحت AX ہینڈز (یا AK سے AK) کے ساتھ ہمارے بعد کھلاڑیوں کی ایک مخصوص تعداد کے خلاف آنے کا امکان
ہمارا ہاتھ | 1 کھلاڑی | 2 کھلاڑی | 3 کھلاڑی | 4 کھلاڑی | 5 کھلاڑی | 6 کھلاڑی | 7 کھلاڑی | 8 کھلاڑی |
براہ راست ڈومینیٹ ہونے کا امکان | ||||||||
| 0.24 | 0.49 | 0.73 | 0.98 | 1.22 | 1.46 | 1.7 | 1.94 |
| 1.22 | 2.43 | 3.63 | 4.81 | 5.97 | 7.13 | 8.26 | 9.39 |
| 2.2 | 4.36 | 6.47 | 8.63 | 10.55 | 12.52 | 14.45 | 16.33 |
| 3.18 | 6.27 | 9.25 | 12.14 | 14.94 | 17.65 | 20.27 | 22.81 |
| 4.16 | 8.15 | 11.98 | 15.64 | 19.15 | 22.52 | 25.75 | 28.84 |
| 5.14 | 10.02 | 14.65 | 19.04 | 23.2 | 27.15 | 30.9 | 34.45 |
| 6.12 | 11.87 | 17.27 | 22.33 | 27.09 | 31.55 | 35.74 | 39.67 |
| 7.1 | 13.7 | 19.83 | 25.52 | 30.61 | 35.73 | 40.29 | 44.53 |
| 8.08 | 15.51 | 22.34 | 28.62 | 34.38 | 39.69 | 44.56 | 49.04 |
| 9.06 | 17.3 | 24.79 | 31.61 | 37.81 | 43.44 | 48.57 | 53.23 |
| 10.04 | 19.07 | 27.2 | 34.51 | 41.08 | 47.00 | 52.32 | 57.11 |
| 11.02 | 20.83 | 29.55 | 37.31 | 44.22 | 50.37 | 55.84 | 60.71 |
یہ اعداد و شمار ابتدائی اور دیر سے عہدوں کی مخالفت کا اشارہ ہیں اور اس بات کی وضاحت کرتے ہیں کہ اس معاملے میں خفیہ کھیل ریاضیاتی طور پر جائز کیوں ہے ۔
2. فلاپ کے بعد کے امکانات
اسی طرح، ایک فلاپ (فلاپ) پر مختلف طاقتوں کے مجموعوں کو جمع کرنے کے امکانات کا تعین کیا جا سکتا ہے.
ایک فلاپ (فلاپ) پر ایک مجموعہ جمع کرنے کا امکان
فلاپ (flop) | امکان |
جوڑا | 32.4% |
دو جوڑی (بغیر جوڑی والے کارڈز سے) | 2% |
سیٹ | 11.80% |
سیدھا | 1.3% |
سیدھا ڈرا | 10.50% |
فلاش | 0.84% |
دو سوٹڈ جیب کارڈز کے ساتھ فلاش ڈرا | 10.9% |
جیب کے جوڑے کے ساتھ فل ہاؤس | 0.70% |
جیب کی جوڑی کے ساتھ کیرٹ | 0.25% |
فلاپ پر، آپ کو یہ بھی جاننے کی ضرورت ہے کہ اس بات کے کیا امکانات ہیں کہ آپ یا آپ کا وِلن ہاتھ کو بہتر بنائے گا ۔
- مثال کے طور پر: پری فلاپ پر، کھلاڑی کا ایک چٹائی والا ہاتھ ہوتا ہے، اور فلاپ (فلاپ) پر، ایک ہی سوٹ کے مزید دو کارڈ ظاہر ہوتے ہیں
فلاش جمع کرنے کے لئے، اسے اس سوٹ کے باقی نو کارڈز میں سے ایک کی ٹرن یا ریور (دریا) پر ضرورت ہے ۔ اس صورت میں، کھلاڑی کے پاس شاید بہترین ہاتھ جمع کرنے کے لئے نو آؤٹ آؤٹس ہیں (پوکر اصطلاحات میں ایک "آؤٹ" کوئی مطلوبہ کارڈ ہے جو ہاتھ کو مضبوط کرے گا اور ممکنہ طور پر اسے فتح کی طرف لیڈ کرے گا )۔ فی صد کے لحاظ سے، ٹرن پر فلاش جمع کرنے کا موقع 19.1 ٪ ہے، ریور (دریا) پر (اگر ٹرن نے مدد نہیں کی) - 19.6 ٪۔ کسی ٹرن یا ریور (دریا) پر فلاش جمع کرنے کا امکان 35% ہے ۔ پوسٹ فلاپ پر بڑھنے کے امکانات، آؤٹس کی تعداد کے لحاظ سے، ٹیبل میں دکھائے گئے ہیں ۔
بیٹنگ کی مندرجہ ذیل سڑکوں پر ضروری آؤٹ حاصل کرنے کے امکانات آؤٹس
آؤٹس | فلاپ (فلاپ) سے ٹرن حاصل کرنے کا امکان | ٹرن سے ریور (دریا) تک حاصل ہونے کا | فلاپ (فلاپ) سے ریور (دریا) تک حاصل ہونے کا |
20 | 42.6% | 43.5% | 67.5% |
19 | 40.4% | 41.3% | 65.0% |
18 | 38.3% | 39.1% | 62.4% |
17 | 36.2% | 37.0% | 59.8% |
16 | 34.0% | 34.8% | 57.0% |
15 | 31.9% | 32.6% | 54.1% |
14 | 29.8% | 30.4% | 51.2% |
13 | 27.7% | 28.3% | 48.1% |
12 | 25.5% | 26.1% | 45.0% |
11 | 23.4% | 23.9% | 41.7% |
10 | 21.3% | 21.7% | 38.4% |
9 | 19.1% | 19.6% | 35.0% |
8 | 17.0% | 17.4% | 31.5% |
7 | 14.9% | 15.2% | 27.8% |
6 | 12.8% | 13.0% | 24.1% |
5 | 10.6% | 10.9% | 20.3% |
4 | 8.5% | 8.7% | 16.5% |
3 | 6.4% | 6.5% | 12.5% |
2 | 4.3% | 4.3% | 8.4% |
1 | 2.1% | 2.2% | 4.3% |
فی ایک اسٹریٹ حساب کتاب کی مثالیں:
- فلاش ڈرا (9 آؤٹس): 9 * 2 = 18%
- سیدھے ڈرا (8 آؤٹس): 8 * 2 = 16%
- دو جوڑے اور آپ کو ایک فل ہاؤس (4 آؤٹ آؤٹس) بنانے کی ضرورت ہے: 4 * 2 = 8%
اپنے آؤٹس کو 4 سے ضرب دیں جب آپ کا وِلن فلاپ (فلاپ) پر آل اِن (آل ان) ہو جاتا ہے ۔ فلاش ڈرا کے ساتھ 9 آؤٹس آپ کو 36% دیتے ہیں، جو ٹرن اور ریور (دریا) پر اضافے کے حقیقی 35% امکانات کے بہت قریب ہے، مختلف طاقتوں کے مجموعے کے ساتھ فلاپ (فلاپ) پر ہونے کی وجہ سے، نیچے ٹیبل میں پیش کیے گئے ہیں ۔
امتزاج کو بہتر بنانے کا امکان
صورتحال | 1 اسٹریٹ کے لیے امکان | ٹیرن + ریور کا امکان |
کوآڈز پر سیٹ کریں | 2.13% | 4.26% |
سیٹ کرنے کے لیے جیب کا جوڑا | 4.26% | 8.42% |
دو جوڑے سے جوڑیں | 6.38% | 12.49% |
گٹ شاٹ | 8.51% | 16.47% |
ایک جوڑے سے دو جوڑے یا تھریپس | 10.64% | 20.35% |
جوڑنے کے لیے دو اوور کارڈز | 12.77% | 24.14% |
مکمل گھر یا کوآڈز پر سیٹ کریں | 14.89% | 27.84% |
سیدھے اسٹریٹ کی طرف ڈرا کریں | 17.02% | 31.45% |
فلاش کرنے کے لئے فلاش ڈرا | 19.15% | 34.97% |
گٹ شاٹ اور ایک سیدھے یا جوڑے پر دو اوور کارڈز | 21.23% | 38.39% |
براہ راست ڈرا اور ایک اوور کارڈ براہ راست ڈرا یا جوڑی کے لیے | 23.40% | 41.72% |
فلاش ڈرا اور ایک اوور کارڈ فلیش یا جوڑا بنانے کے لیے | 25.53% | 44.96% |
فلاش ڈرا اور گٹ شاٹ فلاش یا سیدھے کرنے کے لیے | 27.66% | 48.10% |
فلاش ڈرا اور دو اوور کارڈز کو فلیش یا جوڑا بنانے کے لیے | 29.79% | 51.16% |
سیدھے ڈرا اور فلاش سیدھے یا فلاش کی طرف ڈرا کریں | 31.91% | 54.12% |
دو اوور کارڈز کے ساتھ سیدھے ڈرا اور فلاش ڈرا | 44.68% | 69.94% |
3. خلاصہ
احتمال کا نظریہ ہمیں اندازہ لگانے میں مدد کرتا ہے کہ کارروائی کتنی پرافیٹیبل ہوگی ۔ پوکر کے امکانات کو جاننا آپ کو کھیل کے دوران حکمت عملی کو ایڈجسٹ کرنے کی اجازت دیتا ہے، نتائج کی توقعات کو معقول بناتا ہے اور آپ کا بہترین پوکر کھیلنا جاری رکھنے کے لئے جذباتی استحکام کو برقرار رکھنے میں مدد کرتا ہے ۔
پوکر ریاضی کی بنیادی باتوں پر مزید مضامین: حدود میں سوچنا کامیاب پوکر کھلاڑیوں کی ایک اہم مہارت ہے، پوکر میں پاٹ آڈز یا کسی فیصلے کے منافع کا حساب لگانے کا طریقہ، پوکر میں ایکوئٹی کیا ہے، اور اسے سمجھنا اتنا اہم کیوں ہے ؟، پوکر میں ایکوئٹی کو فولڈ کریں اور بلف (بلف) کی ریاضی، رینج کو تنگ کرنے کا اصول پوکر کھیلنے کی حکمت عملی کی بنیاد ہے ۔